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Die Durtonleiter, das unbekannte Wesen

Dieses Thema im Forum "Improvisation - Harmonielehre" wurde erstellt von ppue, 12.Mai.2017.

  1. Nilu

    Nilu Ist fast schon zuhause hier

    Ich gehe mit und tippe auch auf den Quintenfall.
     
  2. Roland

    Roland Ist fast schon zuhause hier

    Das gehört - für mich - auch eher in 'Allgemeine Musiklehre' (Ton, Intervall, Tonleiter ....). Harmonielehre setzt dann darauf auf.

    Und da ('Allgemeine Musiklehre') muss man wieder auswählen. Kettenbruchentwicklungen sind ja nicht erwünscht. :)

    Grüße
    Roland
     
  3. ppue

    ppue Experte

    Ja sicher, fehlt aber vielen Instrumentalisten.

    Wieso nicht? Was würdest du denn aus Kettenbrüchen entwickeln wollen?
     
  4. Rubax

    Rubax Ist fast schon zuhause hier

    Roland, evtl. solltest Du auch darlegen was Kettenbrüche überhaupt sind :)

    Edit: Und was eine gebrochene Fahrradkette mit Musik zu tun hat...
     
  5. Roland

    Roland Ist fast schon zuhause hier

    Das stimmt.

    1) Abgebrochene Kettenbruchentwicklung ist die beste rationale Approximation.
    2) Wir versuchen, das Tonsystem zu konstruieren mit der besten Näherung für die beiden einfachsten Intervalle: Oktave, Quinte
    3) Eine Annäherung ist 12-EDO, was wir so benutzen. Es zeigt sich aber - und das ist für mich das Interessante - dass 19-EDO eine bessere Näherung gibt als Vierteltöne, 53-EDO eine bessere Näherung Seschsteltöne
    4) Unsere Toleranz in diesem Kulturraum und die Prägung erlaubt es uns, 12-EDO als 'gutgenuche' Näherung für Quinten zu akzeptieren
    5) Andere Musiksysteme (z.B. Indien) schließen den Kreis nicht nach 12 Quinten so wie wir

    Warum Kettenbruchentwicklung? Weil "2^n = 3^m" keine Nichttriviale Lösung hat.

    Grüße
    Roland
     
  6. henblower

    henblower Ist fast schon zuhause hier

    Ich versuche mal, die faszinierenden Ableitungen von @Roland "um die Ecke" zu deuten: alle Versuche, die letztendlich herrschende Gesetzlosigkeit (=Chaos) unseres Kosmos in verbindliche Gesetze zu pressen, muss scheitern. Wir können nur mit Annäherungen arbeiten und sagen "Quinte", dabei gibt es nur "Annäherungen an Quinten." Anderes Beispiel: es wird wohl auch keine Parallelen geben, weil letztlich zwei Linien irgendwann divergieren oder konvergieren.
    Deshalb muss man sich arrangieren und zufrieden geben oder dicke Bretter bohren. Die Fragen von @ppue wirken so harmlos, in Wahrheit bergen sie in ihrer Einfachheit jede Menge "Sprengstoff" in naturwissenschaftlicher, musikwissenschaftlicher (Musikpsychologie und -soziologie).
    Wer sich arrangieren kann und die Ordnung unseres Systems mit zwölf Halbtönen innerhalb einer "Oktave" ohne weitere wissenschaftliche Überprüfung "schlucken" kann, sollte sich aber zumindest darüber klar sein, dass der Name "Oktave" (der achte Ton bzw. Klang) in einem gedachten Modell einer Zwölftonordnung eigentlich "Tredecimale" (also der dreizehnte Ton bzw. Klang) heißen müsste.
    Die ursprüngliche äolische Ordnung auf A (a--h-c--d--e-f--g--a--h-c) kam ja erst relativ spät zur "zum achten Ton". Die mittelalterlichen Gesänge der Gregorianik hatte einen z.T. sehr eng begrenzten Ambitus (Tonumfang) und wurden mit Zeichen (Neumen) notiert, die keine "absoluten" Klänge, sondern Bewegungen von Klängen über der lateinischen Schrift des Textes beschrieben.
    Wer als Einsteiger die Fragen von @ppue beantworten möchte, wird nicht "von Null" anfangen können, sondern den Startpunkt auf die neuzeitlichen Kompromisse und die damit verbundenen Konventionen verlegen und "C" als "ersten Stammton" akzeptieren müssen. Ich weigere mich....
    Ich liebe Umkehrschlüsse, wie sie Georg Christoph Lichtenberg ("Experimental-Physiker, Aphoristiker, Hypochonder, begeisterter Anglist, scharfzüngiger Satiriker und gebürtiger Darmstädter")in seinen "Sudelbüchern" öfters niederlegte. Ein Beispiel:
    "Der Amerikaner, der den Kolumbus zuerst entdeckte, machte eine böse Entdeckung."

    In Ableitung und "back to topic" könnte man also sagen: "Der Musikschüler, der die Dur-Tonleiter entdeckte, entdeckte eine Konvention."

    Kleiner Nachsatz in Richtung @Roland: wenn das Wort von Politikern ebenfalls umkehrbares Naturgesetz wäre und Umkehrschlüsse zuließ, müsste jetzt die Maut sagen: "Mit mir wird es keine (Bundeskanzlerin) Angela Merkel geben."
     
    Zuletzt bearbeitet: 15.Mai.2017
  7. ppue

    ppue Experte

    Die Kollegen sprechen hier von der Schwierigkeit, dass 12 Quinten nicht genau so groß sind wie 7 Oktaven.

    Praktisch: Würde man ab dem C in reinen Quinten (Schwingungsverhältnis 3:2) einmal um den Quintenzirkel spielen, dann käme man nicht genau auf dem C (jetzt natürlich sieben Oktaven höher) wieder raus, sondern leider knapp daneben.

    Roland stellt nun andere Aufteilungen vor. Zum Beispiel EDO19, was nichts anderes besagt, dass man die Oktave, statt in 12, in 19 gleiche Teile aufteilt.



    Warum benutzen wir nicht dieses Material, um zu musizieren, wenn es doch mathematisch die bessere Lösung ist?

    Nein, man rechnet sich ja nicht erst ne dolle Leiter zusammen und schaut dann, was man mit ihr anstellen kann. Musik ist tradiert und berechnen kann man das hinterher.

    Diese Antworten gehen an der Frage, warum wir die Durleiter benutzen, vorbei.

    Und natürlich ist es richtig, dass das wahrscheinlich mit den Quinten zu tun hat.
     
  8. henblower

    henblower Ist fast schon zuhause hier

    Vollkommen richtig, lieber @ppue. Die Frage bleibt indes, was es bedeutet, "bei Null" anzufangen. Ich habe mir ja in der Musikpädagogik schon vor 40 Jahren die Gedanken gemacht, ob es richtig ist, einem Gitarrenschüler die Stimmung der Leersaiten mit "E(ine)-A(lte)-D(ame)-G(ing)-H(ering)-E(ssen)" und den (konvergierenden oder divergierenden?) Quintenzirkel aufwärts (#), leicht von mir abgewandelt, mit C(ome on)- G(eh)-D(u)-A(lter)-E(sel)-H(eu)-Fis(chen) für das # und, von mir frei erfunden, mit C(areful!)-F(ressen)-B(raucht)-Es(sentielle) As(corbinsäure)-Des-Ges(tagens) für das b.
    Dazu eine Geschichte: der Sohn unserer Nachbarn besuchte das Gymnasium einer benachbarten Kleinstadt. Da ich immer ein Zweifler war, auch was meine Unterrichtsinhalte betraf, bat ich ihn, mir mal sein Musikheft zu zeigen um zu sehen, was der Kollege denn so den Schülern in der 8. Klasse beibrachte. Schockstarre: dort wurden Beethoven-Sinfonien analysiert, Sonatenhauptsatz mit vor und zurück, harmonische Strukturen mit Nebendominanten, Trugschluss und hastenichkannstenich. Imitativer Stil, Fugen und noch viel mehr....
    Jetzt wusste ich es: ich war ein Versager. Von solchen Unterrichtsergebnissen konnte ich nur träumen. Als ich den Schüler fragte, ob ihm das denn Spaß mache, sagte er wörtlich:" Neee, der Lehrer kommt rein, beginnt, an die Tafel zu schreiben, wir müssen abschreiben, und am Ende der Stunde geht er wieder raus. Ich habe überhaupt keine Ahnung, was da steht..."
    Viele Menschen werden als Genie geboren und enden als Abschreiber und Kopierer.
     
  9. Roland

    Roland Ist fast schon zuhause hier

    Richtig. Kein Naturvolk, das auf Pentatonik basierende Musik macht, kam auf die Idee 'Hey, lass uns mal ein paar Quinten stapeln!'

    Teilweise. Wenn ich eine Durtonleiter durch Quintenstapelei konstruiere, dann lande ich, wenn ich bei der Heptatonik aufhöre, bei lydisch:
    c, g, d, a, e, h, f#

    Grüße
    Roland
     
  10. ppue

    ppue Experte

    Ihr kommt langsam runter (-;

    Quintenstapelei! Gutes Stichwort.

    Nach Prime (1:1) und Oktave (1:2) ist das einfachste Schwingungsverhältnis 3:2 und das ergibt eine Quinte. Genau in der Reihenfolge kommen die Intervalle auch in den Obertönen vor: C - c - g
    Einfache Schwingungsverhältnisse stehen für harmonische, verschmelzende Klänge. Ein Ganztonschritt hat zum Beispiel ein Verhältnis von 9:8 und reibt schon ganz gut.
    Die harmonische Quinte ist nach der Oktave, die den Tonraum vorgibt, das entscheidende Intervall, aus dem sich eine unsere Tonleitern aufbauen.

    Nehmen wir einen Grundton C, dann seine Quinte G und vom G noch einen Quinte höher auf das d, dann lande ich eine None über dem C. Herunter oktaviert dann einen Ganzton über C.

    Das ganze mit fünf Tönen gemacht, sieht dann so aus:

    [​IMG]
    Sortiert man die Töne innerhalb einer Oktave, dann erhält man diese Leiter:

    [​IMG]
    Dieses Zueinandergehören der einfachen Schwingungsverhältnisse in der Quinte nennt man Quintverwandtschaft. C und E haben nur eine Quintverwandtschaft, D, G und A sogar zwei davon. Die Leiter kennt ihr als die Pentatonische, die überall, selbst in recht entlegenen Gebieten der Welt gespielt wird.

    Die Leiter, die @Roland schrieb, hat er konstruiert, indem er noch zwei weitere Quinten drauf setzte: H und F, nein F#, denn das F wäre nur eine verminderte Quinte, wie man schnell hören und auf dem Keyboard auch gut sehen kann.

    [​IMG]


    Tja, klingt etwas ungewohnt. Wie und warum aber kam man letztendlich auf Dur?
     
  11. quax

    quax Ist fast schon zuhause hier

    Nun möglicherweise steckt das Dur ja schon in den Tönen unserer Instrumente oder unserer Stimme. Als Grundton mit Oberschwingungen und zack haben wir einen dur-Dreikang???
     
  12. ppue

    ppue Experte

    Ja, steckt schon in dem Ton, den das Embryo im Mutterleib von seiner Mutter hört.

    Der Durdreiklang steckt in den Obertonverhältnissen 4:5:6, eben jenen Intervallen, die die Teiltöne 4, 5 und 6 bilden. Aber damit haben wir immer noch keine Leiter.

    Obertonreihe:

    [​IMG]
     
  13. bluefrog

    bluefrog Ist fast schon zuhause hier

    Das F taucht also sehr spät in der Obertonreihe auf. Damit wird's schwierig, die Dur-Scala auf Obertöne zurückzuführen, denke ich.
     
  14. Roland

    Roland Ist fast schon zuhause hier

    Hm, hat jemand ein FFT zum Herzschlag zur Hand? Für mich kllingt es eher 'geräuschhaft'.

    Grüße
    Roland
     
  15. quax

    quax Ist fast schon zuhause hier

    Das Kleine hört ja nicht nur den Herzschlag der Mutter.
     
    bluefrog gefällt das.
  16. bluefrog

    bluefrog Ist fast schon zuhause hier

    Eine Bekannte von mir war hochschwanger in einem Reggae Konzert. Angeblich hat sich der Kleine im Takt mitbewegt.:)

    LG Helmut
     
  17. ppue

    ppue Experte

    Der Herzschlag ist kein Ton. Er hat keine sich wiederholende Wellenform:

    Ohne Titel.png
     
  18. guemat

    guemat Ist fast schon zuhause hier

    zur Erwähnung für die Mathematiker:
    Ein Flügel ist in sich nicht "mathematisch gestimmt" hat mir zumindest unser Klavierstimmer gesagt der
    noch mit den Ohren und nicht nur mit Stimmgerät stimmt
    also ist das mit der Oktave ist gleich Frequenz Verdopplung wahrscheinlich auch nicht richtig oder ?

    cu gue
     
  19. Roland

    Roland Ist fast schon zuhause hier

    Ja.

    Beim Klavier liegt schon der 16. Oberton ca. 1/4-Ton höher, die Inharmonizität ist der nicht verschwindend geringen Saitendicke geschuldet. Man nutzt gerne beim Klavier:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Streckung_(Musik)

    Grüße
    Roland