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Mathematiker gefragt......

Dieses Thema im Forum "Eigene Themen" wurde erstellt von henblower, 28.Januar.2018.

  1. xcielo

    xcielo Gehört zum Inventar

    @Wolle58
    das ist ein Teil der Frage, und dann braucht ja auch immer nur 1 Quartett gebildet zu werden, gebongt. Das sind 1820

    Der zweite Teil der Frage ist aber der nach allen Kombinationsmöglichkeiten, das sind dann viel mehr.

    Allgemein wäre wohl, wenn der Platz in der Band egal ist
    P=(16ü4)*(12ü4)*(8ü4)
    und wenn die Bandzugehörigkeit wiederum egal ist
    P=(16ü4)*(12ü4)*(8ü4)/4!

    (nük) = n!/(k!*(n-k)!)
    P: Anzahl der Variationen

    Gruß,
    Otfried
     
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  2. Gisheber

    Gisheber Schaut öfter mal vorbei

    Zitat "Gleiche Berechnung wie beim Lotto"
    Habe ich Zweifel ob das hier angewendet werden darf weil:
    Beim Lotto (mit unseren Zahlen) müssen die richtigen 4 Zahlen aus 16 gezogen werden, da kommt 4/16 * 3/15 * 2/14 * 1/4 = 1/1820 als Wahrscheinlichkeit raus.
     
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  3. Gisheber

    Gisheber Schaut öfter mal vorbei

    "Wie sieht die Formel bzw. die Rechnung aus?"
    (M-1)! / (M-G)!

    M = Anzahl Musiker = 16
    G = Gruppengroesse = 4

    (16-1)! / (16-12)! = 2730
     
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  4. henblower

    henblower Ist fast schon zuhause hier

    @Gisheber: hallo Klaus, es war nicht das Rätsel im Spiegel.
    Tolles, sehr informatives mathematisches Sendungsbewusstsein von euch allen. Herzlichen Dank.
     
  5. Iwivera*

    Iwivera* Ist fast schon zuhause hier

    Ihr seid schon ziemlich strange. Habt Ihr nichts anderes an einem Sonntag zu tun? Aber Chapeau, @ppue et. al.:cool:
     
  6. ppue

    ppue Experte

    Hm, ist das nun ein neues Ergebnis, @Gisheber?

    "16-12" ist nach der Formel oben wohl falsch eingesetzt.

    Ich bleibe bei 1820.
     
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  7. xcielo

    xcielo Gehört zum Inventar

    Wie erklärt sich diese Formel?

    Doch, ist das Gleiche, einmal die Wahrscheinlichkeit, und das andere Mal die Anzahl der Möglichkeiten.

    Gruß,
    Otfried
     
    Zuletzt bearbeitet: 28.Januar.2018
  8. Gisheber

    Gisheber Schaut öfter mal vorbei

    Zitat von ppue
    ""16-12" ist nach der Formel oben wohl falsch eingesetzt."

    Danke für den Hinweis. Ja, da hast du recht. Muss entweder "16-4" ode "12" heissen.
     
  9. Badener

    Badener Ist fast schon zuhause hier

    ... so viele Musiker zur Auswahl - mit mir spielt zur Zeit gar keiner. Der wirklich einzige Vorteil dabei ist, dass ich keine Matheaufgaben machen muss...
     
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  10. henblower

    henblower Ist fast schon zuhause hier

    Was ich an der Berechnung von @ppue so gelungen finde (auch wegen der Verkleinerung der Stichprobe), ist die reine Optik des Rechenblattes, in der sich die "Fakultät" erschließt. In meinem ersten naiven Ansatz bin ich darüber gestolpert, dass man ja höllisch aufpassen muss, um Wiederholungen der Konstellationen auszuschließen.
     
  11. abraxasbabu

    abraxasbabu Ist fast schon zuhause hier

    Wenner 6x Gespielt hat hat er mitt allen gespielt. Danach wird es langweilig
     
  12. henblower

    henblower Ist fast schon zuhause hier

    Nicht unbedingt, lieber @abraxasbabu: Hinten sind die Enten fett, und vielleicht ergeben sich die besten Ideen und das beste Zusammenspiel beim der 1819. Take.
     
  13. Florentin

    Florentin Ist fast schon zuhause hier

    (16 ü 4) oder "4 aus 16" = (16*15*14*13)/(1*2*3*4) = 1820 ist die Anzahl der Möglichkeiten, aus 16 Musikern ein Quartett zu bilden - wenn die Position egal ist.

    Wenn jeder auch noch jede Position spielen soll (also der Schlagzeuger auch Klarinette usw.), dann das ganze mal 4! = 1*2*3*4 = 24.

    Insgesamt also 1820 * 24 = 43680.

    Dann bleiben aber immer noch 12 Musiker, die sich zu 3 weiteren Quartetten formieren können.

    Quartett 2: (12 ü 4) = 495. 495 * 4! = 11880.

    Quartett 3: (8 ü 4) = 70, 70 * 4! = 1680

    Quartett 4 hat dann nur mehr 24 Möglichkeiten.

    Alles mit allem: mehr als 2+10^13. Also fangt schon mal an ...

    Aber das ist viel mehr als was man braucht, damit jeder mal mit jedem gespielt hat ...
     
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  14. Dreas

    Dreas Gehört zum Inventar

    Ich mach nur noch 'ne Ein Mann Band....das kann ich grad' noch überblicken.....:cool:

    CzG

    Dreas
     
  15. bhimpel

    bhimpel Ist fast schon zuhause hier

    Da, wo die 20 ist, müsste 21 stehen. Dann kommt 84 heraus. Das ist genau 9!/(3!*(9-1)!). Diesen Ausdruck nennt man Binomialkoeffizient und beschreibt (in diesem Fall) die Anzahl der Möglichkeiten, 3 Elemente aus einer 9 elementigen Mengen auszuwählen, ohne dass die Reihenfolge eine Rolle spielt und ohne dass Elemente doppelt vorkommen. Das beantwortet also die Frage, wie viele verschiedene 4er Bands man aus 16 Musikern zusammenstellen kann, aber nicht die eigentliche Frage. (Da man bei den anderen drei Bands auch 4er Bands hat, schafft man es in der Tat, dass man nach 455 parallelen Sessions alles 4er Bands durch hat.)

    Übrigens kannst Du die Anzahl der Dreiermengen mit Hilfe des "kleinen Gauß" berechnen: 1+2+...+n = n*(n+1)/2. Da wo die 20 steht, ist n=6.

    Ich hätte nicht gedacht, dass ich hier jemals etwas über Mathematik schreibe...

    Wenn aber stattdessen danach gefragt ist, wie viele 4x4 Aufstellungen man mindestens braucht, damit jeweils 2 Personen irgendwann einmal miteinander gespielt haben, dann ist die Antwort eine andere! Da muss ich nochmal drüber nachdenken.

    Die Formulierung
    verstehe ich übrigens nicht.

    Viele Grüße
    Benjamin
     
  16. henblower

    henblower Ist fast schon zuhause hier

    Hallo Benjamin, meine Formulierung kannst du als Berufsmathematiker gar nicht verstehen, weil sie unpräzise und unmathematisch ist. Je mehr ich mich in diese Fragestellung hineindenke, um so mehr wird mir bewusst, wie klar die Fragestellung sein muss, um zu klaren Ergebnsissen zu kommen. Ich formuliere (hoffentlich) etwas präziser und neu:

    "Aus einer Gruppe von 16 Musikern sollen jeweils 4 Gruppen mit 4 Musikern geformt werden. Wie viele verschiedene 4er Gruppen müssen gebildet werden, damit am Ende jeder Musiker mal mit jedem anderen Musiker gespielt hat."

    Die nächste Frage auf der Grundlage der obigen Frage wäre dann:

    "Im Proberaum liegen vier Instrumente. Alle 16 Musiker sind Multi-Instrumentalisten und sollen nicht nur mit jedem anderen Musiker zusammen in einer 4er Gruppe gespielt, sondern zudem in jeder aus der Fragestellung oben entstehenden 4er Gruppe jedes Instrument einmal gespielt haben. Wieviele Sessions spielt jeder der 16 Musiker?"
     
  17. ppue

    ppue Experte

    Ist schon beantwortet. Allerdings nur, wenn die Quartette gleichzeitig spielen:

    Die zweite Frage zeigt auf, dass wohl immer nur ein Quartett spielt. Das wären dann 1820 Sessions, meiner Meinung nach.

    @bhimpel, danke für die 21. n(n+1)/2 fiel mir gestern auch wieder ein. Lange her, dass ich so etwas rechnen sollte. Die Formel hat mir immer großen Spaß bereitet.
     
  18. quax

    quax Ist fast schon zuhause hier

    Alexa:
    Ein Zug mit 32 vollen Kohlewaggons und eine leichtölgefüllten 22 Kubikmeter Kesselwagen fährt auf der Strecke Karlsruhe - Man heim über eine 3 KM lange 3%ige Gefällestrecke. Die Geschwindigkeit V0 zu Gefällebeginn sei 22 m/s. Der Lokführer Achim hat einen BMI von 24. Wie heißt seine Frau?
    Okay Google?
     
  19. henblower

    henblower Ist fast schon zuhause hier

    War mir schon klar, ich habe nur die Anregung von Benjamin aufgegriffen und meine im mathematischen Sinne "nebulöse" Fragestellung aus post#1 aktualisiert; war also eher eine "rhetorische Frage".
     
  20. bhimpel

    bhimpel Ist fast schon zuhause hier

    Na, dann ist die Antwort anders. So wie Du das jetzt formuliert hast, schätze ich, dass man insgesamt nur 5 Konstellation von 4 Gruppen mit je 4 Musikern braucht.

    Warum? Es gibt 16*15/2 = 120 (Binomialkoeffizient 16 über 2 = 16!/(14!*2!)) verschiedene (ungeordnete) Paare, die man aus 16 Musikern bilden kann. Es ist nicht schwer, immer zwei dieser Paare in einer Gruppe von 4 Musikern zusammenzutun. Somit haben wir 60 Gruppen von 4 Musikern, und es ist klar dass jeder Musiker mit jedem anderen Musiker in einer dieser Gruppen spielt. Man kann diese Grüppchen auch so bilden, dass wir 15 Konstellation von 4 Gruppen mit je 4 Musikern haben, so dass jeder Musiker mit jedem anderen Musiker in einer dieser Gruppen spielt. Bei dieser Rechnung war ich aber immer noch zu großzügig, denn dabei habe ich ja nur die 120 verschiedenen Paare vom Anfang mitgerechnet. Aber in jeder Gruppe von 4 Musikern sind beide Musiker des einen Paares zusätzlich in der Gruppe eines anderen Paares. Somit haben wir aller Wahrscheinlichkeit nach 3-mal so viele Konstellationen wie eigentlich notwendig wären. Das heißt, es werden wahrscheinlich 5 Konstellationen von 4 Gruppen mit je 4 Musikern genügen. (Oder insgesamt 20 Gruppen mit je 4 Musikern.) Das ist also doch alles noch recht übersichtlich.

    Konkret habe ich das noch nicht gemacht, aber hier sind zwei mögliche Konstellationen, die funktionieren könnten:
    (1 2 3 4) (5 6 7 8) (9 10 11 12) (13 14 15 16)
    (1 5 9 13) (2 6 10 14) (3 7 11 15) (4 8 12 16)
    (1 6 11 16) (2 7 12 ...
    Ich denke, hier wird es irgendein System geben, wie man alle notwendigen Konstellationen konstruieren kann. Die einzige Bedingung ist, dass zwei Musiker nie mehrmals zusammen in einer Gruppe spielen.

    Viele Grüße
    Benjamin
     
    Zuletzt bearbeitet: 29.Januar.2018
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