Mathematiker gefragt......

Dieses Thema im Forum "Eigene Themen" wurde erstellt von henblower, 28.Januar.2018.

  1. henblower

    henblower Ist fast schon zuhause hier

    Nach einer Diskussion gestern im Freundeskreis benötige ich kompetente mathematische Hilfe.
    Wenn in einer Band mit vier Musikern jeder mal auf der Bühne an jedem Platz gestanden haben soll (A-B-C-D, B-A-C-D etc.) gilt ja nach meinen lange zurückliegenden mathematischen Kenntnissen die n Fakultät als Lösung (1x2x3x4 = 24 Varianten).
    Dann kam aber die Frage auf, die mich gründlich überfordert:
    Aus einer Gruppe von 16 Musikern sollen jeweils 4 Gruppen mit 4 Musikern geformt werden. Wie viele Kombinationen sind möglich, wenn jeder mal mit jedem gespielt haben soll bzw. in dieser Situation alle Kombinationsmöglichkeiten ausgeschöpft werden sollen?
    Wie sieht die Formel bzw. die Rechnung aus?
     
  2. visir

    visir Ist fast schon zuhause hier

    müsste ich mein Statistikskriptum rauskramen... und ich weiß nicht, ob wir für diesen Fall überhaupt noch eine geschlossene Formel hatten...

    ...das wäre einmal ein thematischer Einstieg:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Urnenmodell#Ziehen_ohne_Zurücklegen

    aber Dein Fall ist da, soweit ich sehe, noch nicht dabei.

    ähnlich:
    http://www.brefeld.homepage.t-online.de/stochastik-formeln.html

    aber was Deinen Fall besonders macht, ist dass praktisch 4 Stichproben zu je 4 Musikern "gezogen" werden - bis alle verteilt sind.
    Gedanke dazu: die letzten vier bleiben immer übrig. Du ziehst 3x4...
    Es ist weiters ein "Ziehen ohne Zurücklegen, Reihenfolge (innerhalb der Vierergruppen) egal" (über die Vierergruppen natürlich nicht)
     
    Zuletzt bearbeitet: 28.Januar.2018
    henblower gefällt das.
  3. Gisheber

    Gisheber Schaut öfter mal vorbei

    Hallo,
    bin mir nicht ganz sicher ob ich die erste Frage "Wenn in einer Band mit vier Musikern jeder mal auf der Bühne an jedem Platz gestanden haben soll" richtig verstanden habe, ich käme da auf 4.

    AB CD
    BA DC
    CD AB
    DC BA


    Zitat:
    Aus einer Gruppe von 16 Musikern sollen jeweils 4 Gruppen mit 4 Musikern geformt werden. Wie viele Kombinationen sind möglich, wenn jeder mal mit jedem gespielt haben soll bzw. in dieser Situation alle Kombinationsmöglichkeiten ausgeschöpft werden sollen?
    -->> Verständnisfrage , Platz ist da egal, nur Gruppe muss anders sein?
    der ist da schon kniffliger ...

    Gruss
    Klaus
     
    henblower gefällt das.
  4. ppue

    ppue Experte

    455.
     
    Zuletzt bearbeitet: 28.Januar.2018
    edosaxt und henblower gefällt das.
  5. macpom

    macpom Ist fast schon zuhause hier

    Für die erste Gruppe 16x15x14x13 für die Zweite dann 12x11x10x9 usw.
    Wenn der Stellplatz egal ist, dann jede Gruppe noch durch 4x3x2x1 teilen
     
    henblower gefällt das.
  6. quax

    quax Ist fast schon zuhause hier

    henblower gefällt das.
  7. Gisheber

    Gisheber Schaut öfter mal vorbei

    Annahme: Gruppe 1 ist immer die Gruppe in welcher Person A spielt. Oder widerspricht das der Aufgabenstellung?
    Dann ist die erste Gruppe komplett durchgetauscht mit 1 x 15 x 14 x 13 = 2 730.
    (Die "1" weil das immer "A" spielt).

    Jetzt muss ich mir noch überlegen wie die anderen 3 Gruppen gebildet werden ....
     
    henblower gefällt das.
  8. Wolle58

    Wolle58 Nicht zu schüchtern zum Reden

    Alle Kombinationen von 4 Gruppen mit 4 Musikern aus 16 Musikern = 16!/4!(16-4)!, wobei n!=1 x 2 x 3 x...x n
    das ergibt 1820, wobei da dann aber alle Kombinationen der 4er Gruppen, jeder Musiker auf jeder Position, dabei sind. Also nochmal durch 4 teilen , dann gibts 455.
     
    RomBl und henblower gefällt das.
  9. henblower

    henblower Ist fast schon zuhause hier

    Geschätzt? Erklärung?



    Wenn meine Fragestellung schon nicht richtig ist.... Ich meinte eher alle Kombinationsmöglichkeiten der 4 Musiker auf der Bühne, und da komme ich auf 24. Die Reduzierung auf 3 Musiker zeigt es:

    ABC
    ACB
    BAC
    BCA
    CAB
    CBA

    Also 6 Kombis (1x2x3), dabei hätte jeweils ein Musiker dreimal den Platz gehalten.
    Bei 4 Musikern und demzufolge 24 möglichen Kombis hätte ein Musiker jeweils sechsmal seinen Platz gehalten, bevor er zum nächsten Platz weitergewandert wäre:

    ABCD
    ABDC
    ACBD
    ACDB
    ADBC
    ADCB
    B.....

    Ich mag's nicht weiterrechnen, stelle aber mal die (noch zu beweisende Behauptung) auf, dass die Zahl der jeweiligen Statthaltungen die Summe aus den Elementen der vorigen Reihe ist (3 Elemente= 1+2; 4 Elemente= 1+2+3; 5 Elemente= 1+2+3+4)

    Aber eigentlich ging es mir darum zu wissen, wieviel beliebige 4er-Gruppen sich aus 16 Elementen bauen lassen, so dass jeder mal mit jedem gespielt hat. Wenn dann noch von innerhalb dieser jeweiligen 4-er Gruppen alle Kombinationsmöglichkeiten auf der Bühne ausgeschöpft werden, würde das sicherlich eine Riesen-Session.

    Edit: Während des Schreibens kamen noch andere Beiträge. Scheint also gelöst. Egal ob 455 oder 1820, es würde ausufern.
     
  10. Wolle58

    Wolle58 Nicht zu schüchtern zum Reden

    edosaxt und henblower gefällt das.
  11. ppue

    ppue Experte

    Nein, ich meine, es sind doch 1820 unabhängig von der Position.
     
  12. ppue

    ppue Experte

    Ich habe es erst mal mit 9 Musikern und 3 Gruppen gemacht:

    1.png

    Das gleiche System für 16 auf 4 Gruppen ergibt dann 1820. In Formeln gießen kann ich das nicht.
     
    Woliko und henblower gefällt das.
  13. henblower

    henblower Ist fast schon zuhause hier

    @Wolle58 : Danke, hatte ich schon gesehen in der Zwischenzeit. Die von @quax verlinkte Wike-Seite über "Permuation" ist auch sehr hilfreich. Ich erinnere mich, wie ich einmal einen Mathelehrer gebeten habe, mir die Wahrscheinlichkeit eines 6ers im Lotto auszurechnen, das ging in die gleiche Richtung, wobei nach der ersten Ziehung noch 48, dann 47 etc. im Topf waren.
     
  14. henblower

    henblower Ist fast schon zuhause hier

    Aber schnell konzipieren und rechnen kannst du. Kompliment.
     
  15. Wolle58

    Wolle58 Nicht zu schüchtern zum Reden

    Asche auf mein Haupt. ppue hat Recht. Das letzte durch 4 teilen ist nicht richtig
     
  16. xcielo

    xcielo Gehört zum Inventar

    @ppue
    Ich krieg das noch nicht ganz zusammen. Aber könnte es sein, dass du nur die Anzahl der Möglichkeiten zur Bildung des ersten Quartetts berechnet hast?

    Für jeden Fall gibt es ja dann noch verschiedenste Variationen der restlichen 3 Quartette.

    Gruß,
    Otfried
     
  17. Gisheber

    Gisheber Schaut öfter mal vorbei

    Zitat-Teile von Henblower
    "Wie viele Kombinationen sind möglich, wenn jeder mal mit jedem gespielt haben soll bzw. in dieser Situation alle Kombinationsmöglichkeiten ausgeschöpft werden sollen? "
    "Wenn dann noch von innerhalb dieser jeweiligen 4-er Gruppen alle Kombinationsmöglichkeiten auf der Bühne ausgeschöpft werden, würde das sicherlich eine Riesen-Session."

    Damit wird es schon klarer. Jetzt noch 2 Fragen
    Muss dann die gleiche 4-er Gruppe auch auf jedem 4-er Bühnenplatz vorkommen?
    Henblower, kam die die Diskussion im Freundeskreis etwa durch das Rätsel im Spiegel auf?

    Gruss
    Klaus
     
  18. ppue

    ppue Experte

    @xcielo: 455 ist die Anzahl von Viererkonstellationen, mit denen eine Person spielen kann. Das ergibt das erste Segment im Bild. Die anderen werden dann immer kleiner:
     

    Anhänge:

    • 1.png
      1.png
      Dateigröße:
      38 KB
      Aufrufe:
      4
  19. xcielo

    xcielo Gehört zum Inventar

    @ppue
    Ich komm halt drauf, da 1820 nach meiner Kalkulation gerade die Anzahl der Möglichkeiten ist, zur Bildung eines Quartetts aus 16 Musikern.
    (16*15*14*13)/(4*3*2*1)
    Gleiche Berechnung wie beim Lotto.

    Jetzt kommt es noch auf die Randbedingungen an, aber es fehlt jedenfalls noch die Variabilität der verbleibenden 3 Quartette.

    Gruß,
    Otfried
     
    henblower gefällt das.
  20. Wolle58

    Wolle58 Nicht zu schüchtern zum Reden

    In den 1820 Möglichkeiten hat ja jeder der 16 Musiker mit jedem im Quartett gespielt, d.h. die Aufgabe ist erledigt. Die restlichen drei Quartette bilden keine neuen Möglichkeiten mehr. Oder anders gesprochen, man könnte, wenn die 4 Quartette zeitgleich parallel auf 4 Bühnen spielen könnten mit 455 Sessions auskommen. Wenn sie nacheinander spielen braucht man 1820 Sessions.
     
    henblower, edosaxt und ppue gefällt das.
  1. Diese Seite verwendet Cookies, um Inhalte zu personalisieren, diese deiner Erfahrung anzupassen und dich nach der Registrierung angemeldet zu halten.
    Wenn du dich weiterhin auf dieser Seite aufhältst, akzeptierst du unseren Einsatz von Cookies.
    Information ausblenden