Wahrscheinlichkeitsrechnung/Kombinatorik

Hallo, alle

Ich habe ein paar Fragen zur Stochastik, vielleicht kann mir ja jemand helfen.

Eine Aufgabe aus dem Buch lautet zum Beispiel:

,,In einer Sendung von 80 Batterien sind 10 defekte. Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine ungeordnete Stichprobe von 5 Batterien genau 3 defekte Batterien"

Ich wollte eigentlich mit der gleichen Formel wie bei Lotteriespielen rechnen.
Das hieße:

(Binomialkoeffizient von 10 über 3 multipliziert mit dem Binomialkoeffizienten von 70 über 2 )

geteilt durch den Binomialkoeffizienten von 80 über 10

Bei 6 aus 49 konnte man damit berechnen, wie die Wahrscheinlichkeit ist, genau drei Richtige zu haben.

Mein Taschenrechner (Casio fx-991DEX CLASSWIZ) kann aber nur Fakultäten bis 69! ausrechnen. Daher scheitert er an dieser Aufgabe. Eigentlich ist das aber der Rechner fürs Abitur.

Kann ich die Fakultäten, die sich aus den Binomialkoeffizienten ergeben, noch vereinfachen, damit der Rechner es leichter hat?
Oder gibt es einen anderen Ansatz für diese Aufgabe?

Die Formel von Bernoulli fällt mir noch ein, aber da n=5 definiert ist, dürfte diese nicht funktionieren, da man bei einer Anzahl von 5 wohl kaum so tun darf, als würde man das Experiment mit Zurücklegen durchführen, obwohl es eigentlich ohne Zurücklegen ist.


Eine andere, einfachere Aufgabe:

Tom hat 4 Krimis, 5 Mathebücher und 3 Brigitte-Hefte.

a) Wie viele Kombinationen gibt es für die Hefte?


b) Er soll die 12 Hefte so verteilen, dass nie zwei der selben Sorte nebeneinander stehen. Wie viele Kombinationen gibt es dann?

Ich kenne bisher folgende Formeln der Kombinatorik:

-Permutation 1
-Variation 1
-Variation 2
-Kombination

Bei der a) dächte ich: Reihenfolge der Bücher egal, kein Buch kann mehrere Plätze im Bücherregal haben. Daher: Kombination

Wie aber gehe ich an die Genres ran?

Ich dachte, vielleicht nehme ich den Binomialkoeffizienten von (12 über 4) und addiere die von (12 über 3) und (12 über 5).

Das kann aber insofern nicht sein, als dass ja, nachdem die ersten vier Bücher hingestellt wurden, weniger Plätze frei sind. Ziehe ich die 4 dann beim nächsten Binomialkoeffizienten von der 12 ab, oder ist der Ansatz völlig falsch?


Ich arbeite mit diesem Zeug gerade vor, weil ich es spannend finde, weshalb es nicht schlimm ist, dass ich es nicht kapiere, aber ich würde mich trotzdem über Hilfe dazu freuen.

 

Du hast echt zu viel Zeit.

 

Ganz und gar nicht, viel zu wenig Zeit eigentlich. Aber Mathematik ist halt spannend.

 

Ich möchte noch ergänzen, dass du und ich beide sehr privilegiert sind (ganz unmittelbar ich mehr, da ich jünger und gesünder bin, dafür habe ich aber eine wahrscheinlich schlechtere Zukunft vor mir), weshalb sich die Frage nach ,,zu viel Zeit" nur darauf beziehen kann, ob subjektiv empfunden Langeweile oder ein Gefühl von Sinnlosigkeit oder gar Antriebslosigkeit aufkommt. Verglichen mit Menschen, die 12 Stunden am Tag Arbeiten und ihre Wäsche mit der Hand waschen müssen, haben wir natürlich alle im Forum viel zu viel Zeit.

Das ist bei mir definitiv nicht der Fall, weshalb ich deine These leugnen muss.

 

Ich kann Dir zwar leider nicht bei der Stochastik helfen - das ist bei mir zu lange her, um ohne längeres Einlesen keinen Unsinn zu schreiben.

Aber ich kann Dich in Sachen Mathematik (und aller ihrer Nachbarn) nur bestärken: es gibt „Versuch und Irrtum“ und es gibt mathematische Lösungswege. Die Mathematik ist immer genauer und allermeistens auch schneller.

 

Ich hab die Aufgabenstellung der b) bei Tom falsch gelesen.

Es sollten sich nur keine Genres vermischen

Also 5! * 4! * 3! * 3!