Vorzeichen Theorie und Praxis

Ja, aber es geht dem TE hier eher um scheinbar ganz einfache Fragen. Lassen wir das nicht verkomplizieren mit Kirchentonarten oder sonstigen Absurditäten. Ich werde die nächsten Tage meine kleine Einführung weiter schreiben. Wie gesagt, braucht es ein paar Einheiten, bis man erklären kann, warum wir Durtonleitern benutzen und warum das Kreuz vorne angegeben ist und immer auf der F-Linie steht.

 

Wie gesagt, Ich habe ja keine Frage dazu, sondern habe das entwickelt, um zu versuchen, einem anderen das Dur System mathematisch näher zu bringen. Versteht aber auch nicht jeder. Werde nochmal Fehler korrigieren, und die Halbtöne in der Spalte mit der Anzahl der #e oder bs bezeichnen.
Dann könnt ihr aus dieser xlsx alles andere entwickeln. MOLL oder das ganze Kirchengedöns.

 

Ne. aber ist sicher doch für einige sehr interessant, so eine kleine Abhandlung und z.B. eine Erklärung, warum Dur und warum die Halbtonschritte da sind, wo sie sind.

 

Nochmal etwas nachbearbeitet, hoffentlich sind keine Fehler drin.

Eingestellt auf F-Dur.

 

Eine sehr gute Idee!
Ich möchte anmerken, dass die „Klaviertasten“ nicht mit verschoben werden sollten, da diese ja ihre ursprünglichen Namen behalten.
(Bei deinem Foto sieht es so aus, als ob beispielsweise die C-Taste jetzt F hieße.)

 

Doch noch ein Fehler:
G-Dur hat nur ein Kreuz, das ist richtig, aber daneben steht „Fis Cis“, das Wort Cis ist zu viel

 

Guter Einwand, deshalb hatte ich beim "alten" auch die Klaviatur abgeschnitten.

 

Danke! Autovervollständigung etc....

 

Ich habe vor langer Zeit eine Schablone gemacht, die man direkt an die Klaviertastatur anlegt. (Wenn man sie im richtigen Maßstab ausgedruckt bekommt.)


Die natürlichen Zahlen unten sind die Dur-Tonleiter.
Die gelben Töne der Dur-Dreiklang.
m steht für Mollakkord.
Dazu dann noch alle möglichen Erweiterungen.

 

Warum steht bei der "6" kein dim?

 

Ich erzähle nebenbei mal weiter.

Stehen geblieben war ich bei der Quinte, die zwei Töne erklingen lassen, wenn sie im Verhältnis zwei zu drei schwingen. Und ich hatte über die Hierarchie gesprochen. Bei der Quinte ist der untere Ton immer die Basis. Bei der Quarte ist es umgekehrt, da ist es der obere Ton. Egal also, ob g und c1 oder c1 und g1, in jedem Fall ist das C der Chef.
Das hört man schön bei einem einfachen Tusch, der aus einer Quarte besteht und in jedem Fall auf dem oberen Ton endet. Spielt man ihn anders herum, so ist er irgendwie nicht fertig.

In vielen Standards stellen wir fest, dass die Akkorde im Quintfall angelegt sind. Die Basstöne springen beispielsweise von A über D nach G und kehren heim zum C. Alles Quinten. Ein jeder Akkord wirkt ein wenig entspannend, bis man von langer Reise wieder daheim ist.

Diese Töne im Quintabstand nennt man quintverwand und genau diese Töne stehen im Quintenzirkel nebeneinander. Nimmt man sieben von denen, dann ergibt sich, wie von Geisterhand, eine Tonleiter:



Hier oben habe ich auf das C sechs Quinten gestapelt. Wie man sieht komme ich am Ende auf einem Fis raus. Ja, fast ein wenig schade, denn irgendwie hätte man sich doch gewünscht, dass auch das F noch mit von der Partie wäre.
Schreibe ich alle Töne in eine Oktave rein, so erhalte ich eine etwas ungewöhnilche Tonleiter.



Wenn man die spielt, klingt sie ein wenig verschroben. Es fällt auch auf, dass unser Grundton C zwar ein quintverwandtes G hat, aber mit dem Fis herzlich wenig anfangen kann, ja, man nennt solch ein Intervall sogar das Teufelsintervall oder einfach Tritonus. Der tönt ordentlich dissonant.

Auch haben die meisten Töne zwei rein quintverwandte Kollegen um sich, das C und das Fis aber nur einen. Und für den Chef, in diesem Fall das, C geziemt es sich, dass auch der eine weitere reine Quinte als Partner bekommt. Wie durch Zufall ist es noch ganz links auf der Tastatur zu sehen, das F, eine reine Quinte unter dem C.



Im Prinzip nichts anderes als oben, nur behalten wir das C als Grundton bei. So kommt, schön in eine Oktaver versetzt, die C-Durtonleiter heraus.



Unsere Kette aus Quinten geht nun von F bis H und genau da sind die Schnittstellen E-F und H-C, unsere Halbtonschritte in der Leiter.

All diese Eigenschaften entstehen bisher nur aus der Tatsache heraus, dass die Töne quintverwandt sind und im Verhältnis 2:3 schwingen.

Lesen sie demnächst hier über die Vorteile der Durtonleiter und warum wir gerade den zweiten Ton der Perlenkette zum Cheffe wählten.

 

Weil für mich ein diminished Akkord nicht zwingend ganz oder halbvermindert ist, sondern erst einmal nur aus zwei kleinen Terzen besteht.

 

Noch eins: warum hat der Dur-Akkord vier Töne, der moll-Akkord aber nur drei? OK, ist Korinthe, aber trotzdem.

 

Das macht die Sache spannender (-;

Muss man selber nach Antworten suchen.

 

Mal ein Schritt zurück zu den harmonischen Intervallen.

- Die Prime ist das Intervall, das zwei Töne mit gleicher Frequenz haben. So singen zwei Frauen z.B. die gleiche Melodie automatisch unisono im Primabstand.

- Die Oktave klingt bei einem Frequenzverhältnis von 1:2. In der Regel singen Männer und Frauen und auch Kinder und Mütter gerne in diesem Intervall. Die Oktave ist auch der erste Oberton oder, in anderer Zählweise, der zweite Teilton eines gesungenen oder akustisch erzeugten Tones. Die Bezeichnung Teiltöne gefällt mir besser, denn damit wird gleichzeitig das Schwingungsverhältnis eines Intervalls deutlich.

- Die Quinte taucht als nächstes in den Ober- beziehungsweise in den Teiltönen 2 und 3 auf. Somit wissen wir auch schon das Frequenzverhältnis der Quinte von 2:3. Mit ausschließlich quintverwandten Tönen haben wir oben die siebentönigen Tonleitern konstruiert.

- Die Quarte. Wer hätte es gedacht, hat die Quarte ein Schwingungsverhältnis 3:4. Sie taucht an 3. und 4. Stelle der Teiltöne auf und ergänzt die Quinte zur Oktave. Das nennt auch Komplementärintervall.

Diese vier Intervalle nennt man reine Intervalle, denn sie gibt es nicht in kleiner und großer Ausführung wie solche, die wir später kennen lernen werden.

Wie stark die Quinte unsere musikalische Vergangenheit geprägt hat, hört man in sehr vielen Kulturen heute noch. Denn nehmen wir nur fünf quintverwandte Töne, erhalten wir ein Tonmaterial, das sich Pentatonik nennt. Es setzt sich wie folgt zusammen:



In eine Oktave transponiert:



Sicher ist diese Leiter euch schon irgendwo untergekommen. Die Leiter hat keine Halbtonschritte, dafür aber zwei größere Lücken von drei Halbtönen oder anders formuliert, einer kleinen Terz.

Natürlich ist das benutzte musikalische Material in der kulturellen Vergangenheit der verschiedenen Völker angelegt. Auffällig ist aber, dass in völlig verschiedenen Kulturen der Erde diese fünf quintverwandten Töne die Grundlage ihrer traditionellen Musik darstellen. Und ja, es sei gleich gesagt: Es gibt da viele Ausnahmen. Dennoch ist es verblüffend, wie viel Musik auf der Erde sich diesen Tönchen verschrieben hat.

Aus den unterschiedlichsten Kulturen und aus allen Ecken der Welt habe ich hier pentatonische Musik gesammelt und zusammengestellt. Damit verabschiede ich mich für heute und wünsche einen feinen Vatertag.

 

Zum Ausdrucken und an die Wand pinnen!
Klasse!

Wie kam aber das Dur/Moll-System überhaupt in unsere Welt?

Selbst Amseln höre ich morgens in Dur....

 

Gemach, das kommt die nächsten Tage dran.

 

Bis Ende des Mittelalters war der kirchliche Gesang einstimmig. Das Tonmaterial, dass für diesen Gesang gebraucht wurde, entsprach in der Struktur unserem Tonsystem, denn auch der gregorianische Gesang benutzte Tonleitern, die aus den Tönen von sechs übereinander gestapelten Quinten bestehen. Auch wenn der Gesang etwas anderen Gesetzen folgte, sind die damaligen Leitern, besser gesagt Modi, uns heute noch bekannt und tauchen in der Harmonielehre des Jazz mit den 50ern des des 20. Jahrhunderts wieder auf.

Die einzelnen Modi:



Wir können also all diese Leitern auf den weißen Tasten des Klaviers spielen und nur die Halbtonschritte wandern so an eine andere Stelle, wobei ein jeweilig anderer Ausdruck entsteht. Auch auf dem Saxophon braucht man lediglich die Stammtasten.

Der ionische Modus entspricht dem heutigen Dur. Er war zur damaliger Zeit gar kein besonders gebräuchlicher Modus. Dass er sich als unsere heutige Durtonleiter gegen alle anderen Leitern durchgesetzt hat, hat mehrere Gründe.

Der wichtigste scheint mir die aufkommende Mehrstimmigkeit in der zweiten Hälfte des zweiten Jahrtausends zu sein.

Und damit gehen wir wieder einen Schritt weiter in unserer Obertonreihe voran. Nach der Quarte folgen dort die Intervalle große und kleine Terz. Töne im Verhältnis 4 zu 5 und 5 zu 6. Es scheint fast, als könne man unsere Musikgeschichte in den Obertönen wiederfinden.



Klingt eine Quinte zwar harmonisch, so klingt sie doch auch immer etwas hohl. Mit den Terzen, die wir jetzt in den Teiltönen erreichen, kommt Butter bei die Fische und ab jetzt spricht man von einem Tongeschlecht, von Dur und Moll.

Der 5. Teilton teilt die Quinte zwischen C und G in zwei ungleichgroße Terzen. Die untere Terz ist groß und entspricht zwei Ganztonschritten, die obere kleine entspricht einem Ganzton- plus einem Halbtonschritt. Das sieht man schön an der Klaviatur, wo zwischen C und E zwei schwarze Tasten liegen und zwischen E und G nur eine.

Schon in den Obertönen angelegt, findet sich also ein Durdreiklang (gr. Terz plus kl. Terz) auf Basis der Grundschwingung. Ein Molldreiklang ist anders herum geschichtet und hat unten eine kleine sowie ein große Terz darüber. Ein solcher Dreiklang - Moment, muss ich selber nachschauen - ergibt sich erst aus den Teiltönen 10, 12 und 15 (E G H).

Zurück zu der aus Quintenstapelung gebildeten Durtonleiter.



Auf jedem Ton dieser Leiter schauen wir nun, was passiert, wenn wir zwei tonleitereigene Terzen stapeln. Es ergibt sich nämlich jeweils ein Geschlecht.

C E G = gr. Terz und kl. Terz = Dur
D F G = kl. Terz und gr. Terz = Moll
E G H = kl. Terz und gr. Terz = Moll
F A C = gr. Terz und kl. Terz = Dur
G H D = gr. Terz und kl. Terz = Dur
A C E = kl. Terz und gr. Terz = Moll
H D F = kl. Terz und kl. Terz = ???

Diese Dreiklänge nennt man auch Stufen. Und egal, welche Tonart man spielt, so hat jede Durtonleiter die gleiche Abfolge dieser Stufen:

...I.......ii.......iii.....IV......V.....vi.....vii..........................
Dur, Moll, Moll, Dur, Dur, Moll, verm.

Ja, die siebte Stufe scheint etwas daneben zu sein; wir inkludieren sie einfach mal ungefragt (-:



Und das ist das ganze Geheimnis der Stufen. Es sind die Töne einer Durleiter mit darauf gestapelten Terzen. Und je nachdem, wo die Halbtonschritte der Leiter landen, ergibt sich ein Dur oder Mollklang. Eigentlich aber ein banales Abzählen.

Was an der Liste auffällt, ist, dass es drei Durdreiklänge gibt, die auf Stufe I, IV und V.
Und was ist in Bezug auf unseren Grundton C auffällig? Es sind die quintverwandten Töne F und G.

Das F eine Quinte unter dem C und das G eine Quinte über dem C. Das hatten wir ja extra so gebastelt, dass unser Cheffe zwei Quinten um sich herum hat. Und jetzt hat er nicht nur die quintverwandten Töne um sich geschart, sondern auch die einzigen Durdreiklänge, die die Tonleiter hergibt.

Wenn C-Dur die Tonika (I) ist, so ist F-Dur, auf der Quinte darunter, die Subdominante (IV) und G-Dur darüber die Dominante (V). Auch das ist also geklärt. Zusammen sind sie ein Dreiergespann, mit dem ihr 95% aller deutschen Volkslieder begleiten könnt.

Dur bedeutet hart.
Moll bedeutet rund.

Keine andere der oben beschriebenen Modi oder Tonleitern hat diese Eigenschaft, nur der Ionische Modus klingt in der Mehrstimmigkeit auf den Stufen I, IV und V in Dur.

Und da wir im klassischen Bereich herrliche bis hochherschaftliche, ja könig- und kaiserliche Musik machten, ist die Durtonleiter die stärkste unter den sieben möglichen, egal, ob für das Feuerwerk oder den Militärmarsch komponiert. Ich nenne es Herrschaftsmusik. Und @Rick hat schon wieder recht: für unsere etwas überhebliche Art und unser ach so hohes Ansehen in der Welt steht uns auch eine etwas überhebliche Tonleiter gut zu Gesicht.

Mehr stark ist nicht drin in dem Material und ein Großteil der Nationen auf der Welt ist froh, sich die hymnische Leiter auf die Fahnen schreiben zu können.

Ein weiterer Grund, diese Leiter zu benutzen, liegt in ihrer aufrechten Art. Nicht nur Tonika, Unter- und Oberdominante in Dur sind stark und groß, sondern auch alle Intervalle, die die einzelnen Töne mit dem Grundton ergeben.



Neben dem starken Auftreten von Tonika, Sub- und Dominante sind all diese Intervalle in der aufwärts gespielten Durtonleiter groß. Abwärts gespielt klein. Also wieder mal eine eher aufstrebende Sache.

Man vergleiche nur den lokrischen Modus mit der Durtonleiter.

Somit ergeben sich eine harmonische, eine melodiöse, eine kulturell bedingte und noch eine vierte Erklärung für unsere Vorliebe für die Durleiter:

Zwei unserer Hauptakteure haben zusätzlich einen Leitton beiseite, der melodisch und harmonisch zu deren Grundton leitet: das E zum F und das H zum C.
In der Praxis leitet die Durterz der Tonika (E) zum F und die Durterz der Dominante (H) (meist zurück) zum C.


Schluss jetzt.

Sicher waren meine Ausführungen für viele banal. Und doch habe ich versucht, wenig abgehoben möglichst viele Wissenstände abzuholen. Leider ist jeder woanders im großen Gebiet der Harmonielehre unterwegs und es ist wahrlich schwer, weder langweilig noch zu kompliziert zu schreiben.

Wer es mal mit einem Harmonielehrebuch versucht hat, wird festgestellt haben, dass die Durleiter auf der ersten Seite des Buches steht und man beachten solle, dass es da spezielle Halbtonschritte drin gibt. Meine kleinen Exkursionen enden eigentlich da, wo viele Harmonielehren anfangen.


Wirklich sinnvoll und verständlich ist die Harmonielehre nur, wenn man die Intervalle auch spielen und hören kann, ihre Eigenschaften erfühlt und mit ihren Möglichkeiten spielt. Harmonielehre ohne Praxisarbeit und ohne Gehörbildung ist wenig verständlich.

Für Fragen stehe ich gerne zur Verfügung.

 

Wirklich schöne Ausführungen. Ich hätte mir gewünscht, dass Du hier mehr ins Detail gehst: "Ein Molldreiklang ist anders herum geschichtet und hat unten eine kleine sowie ein große Terz darüber. Ein solcher Dreiklang - Moment, muss ich selber nachschauen - ergibt sich erst aus den Teiltönen 10, 12 und 15 (E G H)." Da hätte mich Deine Meinung zum "Moll-Problem" interessiert.

 

Was ist das Moll-Problem?